Mplus model70 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus模型70：包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本教程将带大家学习如何使用Mplus构建和分析一个非常复杂的模型——模型70。这个模型包含了中介效应、调节效应以及调节中介效应，甚至还考虑了多个中介变量和多个调节变量之间的复杂交互作用。 我们将一步一步地讲解这个模型，从理论模型的构建开始，然后介绍其对应的数学模型和推导过程。最后，我们会深入分析Mplus的代码，并给出详细的注释，帮助大家理解代码的每一步操作。 教程的结构非常清晰，首先我们解释理论模型，这部分帮助大家理解模型背后的逻辑和假设；然后是数学模型，这里会用数学公式来精确描述模型；接着是数学推导，我们会详细讲解如何推导出模型中的各种效应；最后，我们将聚焦于Mplus代码的解读，帮助大家理解如何将模型转化为Mplus可以运行的代码。 本教程的内容参考了Andrew Hayes的PROCESS分析，并提供了处理不同类型变量的建议，例如二元变量。 希望通过本教程，大家能够掌握使用Mplus分析这类复杂模型的方法，并能够独立完成类似的分析工作。 现在，让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的统计模型。 X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W 和 V 是调节变量。 箭头表示变量间的影响关系。 X 影响 M，M 影响 Y，X 也直接影响 Y。 更复杂的是，W 和 V 调节 M 对 Y 的影响，V 还调节 X 对 M 的影响。 模型中还包含了这些变量之间所有可能的交互作用，例如 MW、MV、WV 等等。 接下来我们将深入探讨这个模型的数学表达式和Mplus代码。

数学模型

这张图展示了我们今天要分析的复杂模型。 X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量，负责解释X对Y的影响。 W和V是调节变量，它们会影响X、M和Y之间的关系。

模型中，X直接影响M（a1路径），并且X与W的交互作用（XW）也影响M（a3路径）。W自身也直接影响M（a2路径）。

M直接影响Y（b1路径）。此外，W、V以及它们的各种组合（MW、MV、WV、MWV）也都直接影响Y，分别对应路径b2、b3、b4、b5、b6、b7。

最后，c’路径表示X对Y的直接效应，也就是X绕过M直接影响Y的部分。

这个模型非常全面地考虑了中介、调节以及调节中介的各种可能性，我们将在后续讲解中详细剖析各个路径的意义。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X

模型方程：Y为因变量，M为中介变量，W和V为调节变量，X为自变量，c’X代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

中介变量M的方程：解释了自变量X，调节变量W对中介变量M的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X

将M的方程代入Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + b6WV + a0b7WV + a1b7XWV + a2b7WWV + a3b7XWWV + c'X

展开括号后的方程。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + b6WV + a0b7WV + a1b7XWV + a2b7WWV + a3b7XWWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + b3V + a0b4W + a2b4WW + a0b5V + a2b5WV + b6WV + a0b7WV + a2b7WWV) + (a1b1 + a3b1W + a1b4W + a3b4WW + a1b5V + a3b5WV + a1b7WV + a3b7WWV + c')X

整理成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + b6WV + a0b7WV + a1b7XWV + a2b7WWV + a3b7XWWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + b3V + a0b4W + a2b4WW + a0b5V + a2b5WV + b6WV + a0b7WV + a2b7WWV) + (a1b1 + a3b1W + a1b4W + a3b4WW + a1b5V + a3b5WV + a1b7WV + a3b7WWV + c')X
条件间接效应为：(a1 + a3W)(b1 + b4W + b5V + b7WV)

在给定W和V的情况下，计算条件间接效应的公式。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + b6WV + a0b7WV + a1b7XWV + a2b7WWV + a3b7XWWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + b3V + a0b4W + a2b4WW + a0b5V + a2b5WV + b6WV + a0b7WV + a2b7WWV) + (a1b1 + a3b1W + a1b4W + a3b4WW + a1b5V + a3b5WV + a1b7WV + a3b7WWV + c')X
条件间接效应为：(a1 + a3W)(b1 + b4W + b5V + b7WV)
X对Y的直接效应为：c'

X对Y的直接效应。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Y XW WV MW MV MWV;

大家好，我们来看一下这个Mplus代码。第一步，USEVARIABLES语句声明了我们分析中用到的变量。X是自变量，M是中介变量，W和V是调节变量，Y是因变量。XW、WV、MW、MV、MWV 这些都是预先计算好的交互项，一会儿我们会看到它们是怎么计算出来的。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Y XW WV MW MV MWV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 WV = W*V;
 MWV = M*W*V;

接下来是DEFINE语句，这里我们定义了之前提到的交互项。例如，MW = M*W; 表示MW是M和W的乘积，以此类推。这些交互项会在后续的模型中用来考察调节和中介效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Y XW WV MW MV MWV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 WV = W*V;
 MWV = M*W*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步是ANALYSIS语句，我们指定分析的类型、估计方法和Bootstrap抽样次数。TYPE = GENERAL 表示进行一般模型拟合；ESTIMATOR = ML 使用最大似然估计法；BOOTSTRAP = 10000 表示进行一万次Bootstrap抽样，用于计算更准确的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Y XW WV MW MV MWV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 WV = W*V;
 MWV = M*W*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON WV (b6);
 Y ON MWV (b7);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

第四步是MODEL语句，这里我们定义了模型的结构。它包含了Y和M的回归方程，其中包含了主效应和交互效应。比如Y ON M (b1); 表示Y对M的回归，b1是回归系数；Y ON MW (b4); 表示Y对M和W的交互项的回归。cdash 代表X对Y的直接效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Y XW WV MW MV MWV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 WV = W*V;
 MWV = M*W*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON WV (b6);
 Y ON MWV (b7);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOV = a1*b1 + ...;
 ...
 TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash;

第五步是MODEL CONSTRAINT语句，这是代码的核心部分，用于计算条件间接效应。我们定义了W和V的低、中、高三个水平，然后根据模型计算在不同调节变量组合下的间接效应（ILOW_LOV, IMEW_LOV等）和总效应（TLOW_LOV, TMEW_LOV等）。请注意，#LOWW, #MEDW 等需要根据你的数据替换成实际数值。这些公式实际上是根据模型参数计算间接效应的表达式。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Y XW WV MW MV MWV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 WV = W*V;
 MWV = M*W*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON WV (b6);
 Y ON MWV (b7);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOV = a1*b1 + ...;
 ...
 TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash;
PLOT(...); LOOP(...);

第六步，PLOT和LOOP语句用于生成条件间接效应的图形。LOOP语句循环计算不同自变量值下的条件间接效应，然后PLOT语句将这些效应绘制成图。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Y XW WV MW MV MWV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 WV = W*V;
 MWV = M*W*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON WV (b6);
 Y ON MWV (b7);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOV = a1*b1 + ...;
 ...
 TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash;
PLOT(...); LOOP(...);
PLOT: TYPE = plot2;

这里指定图形类型为plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W V Y XW WV MW MV MWV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 WV = W*V;
 MWV = M*W*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON WV (b6);
 Y ON MWV (b7);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOV = a1*b1 + ...;
 ...
 TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash;
PLOT(...); LOOP(...);
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定输出内容，包括标准化参数估计值和基于Bootstrap方法的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model70.html
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