多水平验证性因子分析CFA理论和应用教程

多水平验证性因子分析是一种在Mplus中用于分析复杂调查数据的方法。这种方法包括两个或更多水平的数据，每个水平代表一个不同的数据来源或测量层次。例如， 你的数据来自于多个学校的学生，学生是以学校为单位抽取得到的， 那么学生数据之间存在相关性。 比较适合多水平的验证性因子分析（Multilevel Confirmatory Factor Analysis，以下简称 MCFA 。

在纵向数据中， 一个个体会被测量多次， 我们将每个时间点的数据作为样本， 那么时间点是嵌套在个体之中的，
这种结构的数据与前面的嵌套数据结构是一致的。

嵌套数据中， 我们有时候用到了潜变量进行建模， 比如做多水平的结构方程模型， 这时候需要提前做验证性因子分析。
所以本篇教程是后续多水平结构方程模型教程的预备课程。

什么是纵向数据

Longitudinal Data指的是在同一组个体或人群中，随着时间的推移追踪观察，记录同一组数据的情况。例如，一个研究小组跟踪一组年轻人的成长过程，记录他们的身高、体重、饮食、运动等数据随时间的变化。这种数据类型在心理学、医学、社会学等领域的研究中非常常见。

这种数据有很多存储的格式， 一种常见的格式被称为“长格式”， 例如：

案例介绍

在我们的简单案例中， 我们有两个潜变量， f1 和 f2， 每个潜变量有三个观测指标，
总共6个观测指标， 分别是 y1-y6, 数据当中还有一个变量是ID， 代表每个被试的编码， 我们看下数据：

为什么必须用多水平CFA

普通的CFA要求样本是独立的， 但是我们现在的样本是纵向数据， 比如数据的前5行是一个被试的5个时间点的样本。
这违背了普通CFA的假定， 并且如果你强行做普通的CFA， 你的模型无法解释由于由于样本重复导致的过高的相关性。

普通的验证性因子分析模型如下：

以观测指标y1为例

$$ y1 = h_1 + \lambda_1 f_1 + \epsilon_1 $$

$f_1$是潜变量， 它通过等号右边的算式来预测观测指标y1， 对于所有的被试，在所有时间的观测样本， $h_1$是常数， 意思是不变的, 在上面的方程中起着截距的作用， 和回归上的截距是类似的，它代表了潜变量f1取0的时候y1的值。 但是因为是嵌套数据， $h_1$ 不变这个假定并不能反映真实情况， 很有可能 $h_1$ 因为被试的不同而不同， 即在潜变量f1取0的时候， 每个被试的观测值y1可能是不同的，并且同一个被试不同观测时间的截距可能是相同的。 所以我们可以假定 $h_1$ 是随个体变化的， 即 $h_{1i}$, i表示被试id。

$h_{1i}$是一个变量， 因此我们的模型是这样的：

$$ y1 = h_{1i} + \lambda_{1} f_1 + \epsilon_1 $$

综上所述， 我们把上图中的模型都用数学表达式写出来就是：

$$ y1 = h_{1i} + \lambda_{1} fw_1 + \epsilon \\ y2 = h_{2i} + \lambda_{2} fw_1 + \epsilon \\ y3 = h_{3i} + \lambda_{3} fw_1 + \epsilon \\ y4 = h_{4i} + \lambda_{4} fw_2 + \epsilon \\ y5 = h_{5i} + \lambda_{5} fw_2 + \epsilon \\ y6 = h_{6i} + \lambda_{6} fw_2 + \epsilon \\ h_{1i} = \gamma_{1} fb_1 + \epsilon \\ h_{2i} = \gamma_{2} fb_1 + \epsilon \\ h_{3i} = \gamma_{3} fb_1 + \epsilon \\ h_{4i} = \gamma_{4} fb_2 + \epsilon \\ h_{5i} = \gamma_{5} fb_2 + \epsilon \\ h_{6i} = \gamma_{6} fb_2 + \epsilon \\ $$

多层验证性因子分析如何用MPLUS实现

我们先看代码， 然后再解读。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

TITLE: 两层两因子验证性因子分析案例
DATA: FILE IS ex9.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 id;
    CLUSTER = id;
ANALYSIS: TYPE = TWOLEVEL;
MODEL:
    %WITHIN%
    fw1 BY y1-y3;
    fw2 BY y4-y6;
    %BETWEEN%
    fb1 BY y1-y3;
    fb2 BY y4-y6;

OUTPUT:
    STANDARDIZED;

TITLE

TITLE用于指定标题， 你可以写任意你想要的标题， 它不参与分析， 但是帮助你理解和整理结果

DATA

DATA命令用于指定数据文件， 固定写法就是 $ FILE IS$

代码的运行

我们使用R中的Mplusautomation这个库来自动化mplus， 如果你不会R也不用担心， 因为你可以自行在mplus中运行上面的mplus脚本。 为什么我用的是R呢， 因为 Mplusautomation 可以自动化处理很多繁琐的事情， 比如整理结果。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

library(MplusAutomation)

ex9.11 <- read.table("ex9.11.dat", col.names = c("y1", "y2", "y3", "y4", "y5", "y6", "id"))

ex9.11_mobj <- mplusObject(
  TITLE="MultiLevel CFA",
  VARIABLE="CLUSTER = id;",
  ANALYSIS = "TYPE = TWOLEVEL;
    ESTIMATOR=MLR;",
  MODEL = "%WITHIN%
            fw1 BY y1-y3;
            fw2 BY y4-y6;
            %BETWEEN%
            fb1 BY y1-y3;
            fb2 BY y4-y6;",
  OUTPUT="STANDARDIZED;",
  rdata = ex9.11
)

ex9.11_fit <- mplusModeler(ex9.11_mobj, modelout = "ex9.11.inp", run=TRUE)

1

ex9.11_fit$results$summaries[ c("AICC","ChiSqM_Value", "ChiSqM_DF",  "CFI", "TLI","RMSEA_Estimate", "SRMR.Within", "SRMR.Between")]

区分效度

通常区分效度有很多证明的方法， 其中之一就是构建多个因子模型， 从单因子到多因子模型，
就本案例来说，因为我们有两个因子， 如果2因子模型在所有模型中是拟合度最好的，就可以证明我们的变量之间具有区分效度。

下面我们构建一个单因子的模型：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

ex9.11_mobj2 <- mplusObject(
  TITLE="MultiLevel CFA",
  VARIABLE="CLUSTER = id;",
  ANALYSIS = "TYPE = TWOLEVEL;
    ESTIMATOR=MLR;",
  MODEL = "%WITHIN%
            fw1 BY y1-y6;
            %BETWEEN%
            fb1 BY y1-y6;",
  OUTPUT="STANDARDIZED;",
  rdata = ex9.11
)

ex9.11.single.factor_fit <- mplusModeler(ex9.11_mobj2, modelout = "ex9.11.single.factor.inp", run=TRUE)
ex9.11.single.factor_fit$results$summaries[ c("AICC","ChiSqM_Value", "ChiSqM_DF",  "CFI", "TLI","RMSEA_Estimate", "SRMR.Within", "SRMR.Between")]

将两个模型的拟合度整合到一起：

1
2
3
4

fit1 = ex9.11_fit$results$summaries[ c("AICC","ChiSqM_Value", "ChiSqM_DF",  "CFI", "TLI","RMSEA_Estimate", "SRMR.Within", "SRMR.Between")]
fit2 = ex9.11.single.factor_fit$results$summaries[ c("AICC","ChiSqM_Value", "ChiSqM_DF",  "CFI", "TLI","RMSEA_Estimate", "SRMR.Within", "SRMR.Between")]
d = rbind(fit1, fit2)
data.frame(d, row.names = c('两因子',  '单因子'))

参考文献

https://www.scirp.org/journal/paperinformation?paperid=92317

注意
统计咨询请加QQ 2726725926, 微信 mllncn, 统计咨询是收费的，不限软件, 不论什么模型都可以, 只限制于1个研究内.
本文由jupyter notebook转换而来, 您可以在这里下载notebook
可以在微博上@mlln-cn向我免费题问
请记住我的网址: mlln.cn 或者 jupyter.cn