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关于LPA分析的一些问题

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文章目录
  1. 1. 警告信息
  2. 2. LPA 模型假定
  3. 3. 其他尝试
  4. 4. 什么是 熵(entropy)
  5. 5. LPA 和 LCA 有什么区别
  6. 6. LPA 可以假如分类变量吗(LCA可以加入连续变量吗)

这里汇总了关于潜在类别分析的一些问题。

警告信息

今天有人咨询,关于使用mplus做lpa潜在剖面分析时,mplus提示警告信息:

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*** WARNING in MODEL command
All variables are uncorrelated with all other variables within class.
Check that this is what is intended.
1 WARNING(S) FOUND IN THE INPUT INSTRUCTIONS

关于这个问题,mplus官网已经回复过:

This message can be ignored with LCA because you want the variables to be uncorrelated.
---- Linda K. Muthen

也就说,这个情况没问题,LCA模型本身就假定了变量之间是相互独立,所以这个警告可以忽略。

LPA 模型假定

为什么LPA假定了变量(观测指标)之间是独立的?关于这个问题我继续阅读了几篇文献,我们要回答这个问题,需要进一步了解LPA模型。

这是模型公式:

σi2=k=1Kπkμikμi2+k=1Kπkσik2,

我们介绍一下潜在剖面分析(Latent Profile Analysis, LPA)的基本假设和模型约束,特别是在处理多维数据时的统计方法。

在LPA中,数据被视为多个分布的混合,这个总体由多个不同的潜在群组(或称为“profile”)组成。对于每个变量i,μik和σik分别表示第k个群组(profile)的特定均值和方差,而πk则表示这个群组的密度,即N个参与者中属于第k个群组的比例。

LPA基于几个关键假设:

  1. 混合分布假设:样本数据是从一个由K个不同群组特定分布混合而成的总体中抽取的。这意味着,观察到的数据是不同群组数据的混合。

  2. 正态分布假设:观察到的指标变量y是正态分布的。这是为了简化统计分析和模型估计。

  3. 群组特定均值:每个群组的特定均值向量μk是该群组在所有观察到的变量上的均值。这反映了不同群组在变量取值上的差异。

然而,如果为每个群组分别估计其均值向量(μk)和协方差矩阵(Σk),那么随着观察变量数量的增加,需要估计的参数数量将迅速增加,从而导致模型过于复杂且难以估计。为了解决这个问题,LPA通常施加两个模型约束:

  1. 局部独立性假设:在给定正确的潜在群组划分的情况下,每个群组内的所有变量y都是不相关的。这意味着每个群组内的协方差矩阵的非对角线元素都是零,即协方差矩阵是对角矩阵。这个假设简化了群组内部变量间的关系,减少了需要估计的参数数量。

  2. 同质性假设:所有群组的协方差矩阵的对角线元素(即各变量的方差)都是相等的。这进一步简化了模型,使得所有群组在变量间的变异性上具有相同的模式,只是均值向量μk不同。因此,可以用一个共同的协方差矩阵Σ来表示所有群组的变异性。

综合这两个假设,LPA模型假设不同群组的协方差矩阵既是对角的又是同质的,即群组之间的差异仅体现在均值向量μk上,而不在变量间的关系形式Σ上。这种模型结构使得LPA能够用较少的参数来捕捉数据中的群组差异和变异性。

因为局部独立性假设的存在, 所以我们需要设定观测指标之间的相关。

其他尝试

我们尝试了增加指标之间的相关性, 使用了mplus的WITH命令,但是mplus提示错误:

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*** ERROR in MODEL command
No OVERALL or class label for the following MODEL statement(s):
TS WITH IP CM EA;

因为在每个潜在类别下, 相同的观测指标也是不同的变量, 所以无法简单的使用with语句, 必须指定哪个类别或者族群。

什么是 熵(entropy)

$$ E=1+\frac{1}{N\log(k)}\biggl(\sum_{i=1}^{N}\sum_{k=1}^{K}P(C=k|U_{i})\log(P(C=k|U_{i}))\biggr) $$

其中 C 是潜在变量,K 是类别数,N 是样本大小,Ui 是所有潜在类别指示变量的向量,概率 P(C = k|Ui) 是根据估计模型计算得出的。熵越大,潜在类别识别越清晰。熵值介于 0 和 1 之间。熵值接近 1 表示类别分离清晰。

从熵的计算公式可以看出, 概率P越大, 熵值越大, 但是概率P大是什么意思? P(C = k|Ui) 是根据估计模型计算得出的, 估计了每个潜在类别的条件概率, 当指标取某些值的时候,该样本属于一个类别的概率越大, 那么熵值越大。

在LPA分析中, 熵值超过0.8 时, 认为该模型拟合度较高, 可以认为该模型拟合了数据, 可以进行后续分析。

LPA 和 LCA 有什么区别

LPA(‌潜在剖面分析)‌和LCA(‌潜在类别分析)‌的主要区别在于它们处理的外显变量类型不同。‌

  • LCA‌:‌主要用于处理分类变量,‌即那些具有明确类别界限的变量。‌在LCA中,‌潜在变量是不可观测的类别变量,‌而外显变是可观测的分类变量。‌LCA的基本假设是,‌对于各个外显变量,‌其各种反应的概率分布可以由少数互斥的潜在类别变量来解释12。‌
  • ‌LPA‌:‌则专注于分析连续变量,‌即那些在一定范围内可以取任意实数值的变量。‌与LCA类似,‌LPA也试图通过潜在的类别变
    量来解释外显变量之间的关系,‌但处理的数据类型不同‌。‌

LPA 可以假如分类变量吗(LCA可以加入连续变量吗)

这是要给问题, 如果在LPA中加入分类变量, 那么这个模型既有连续变量也有分类变量,
这与LCA中加入连续变量是一样的, 这两种情况都是一个模型。在算法层面上, 是可以这么做的。
往往我们把这种模型叫LCA,是带有连续变量的LCA。

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